Computação Gráfica — Amostragem

Sampling & Aliasing

Nyquist · Shannon
f_alias
8Hz
sinal original (f₀)
amostras
sinal com aliasing
Taxa de Amostragem8
frequência original5 Hz
limite de nyquist4 Hz
frequência alias3.0 Hz
estadoALIASING
Frequência do Sinal5Hz
Frequência do sinal contínuo de entrada. Aumente até ultrapassar o limite de Nyquist (fₛ/2) para induzir aliasing e observar o surgimento da frequência fantasma no sinal reconstruído.
fₛ ≥ 2·f₀ ?não
recuperaçãoimpossível
artefatoalias em 3.0 Hz
aplicaçãoáudio · imagem · vídeo
02 Fundamentos teóricos

Teorema de Nyquist–Shannon

Para reconstruir um sinal de frequência f₀ sem distorção, a taxa de amostragem fₛ deve satisfazer fₛ > 2·f₀. Este limiar é chamado de frequência de Nyquist.

Quando a condição é atendida, o Teorema da Amostragem garante que o sinal contínuo original pode ser recuperado exatamente a partir das amostras discretas, via filtragem passa-baixas ideal.

Aliasing — Frequência Fantasma

Quando fₛ < 2·f₀, ocorre aliasing: componentes de frequência acima de Nyquist são dobradas de volta ao espectro em outra frequência, criando um sinal fantasma.

A frequência alias é calculada por f_alias = | f₀ − round(f₀/fₛ)·fₛ |. O artefato é irreversível — amostrado com fₛ insuficiente, a informação original não pode ser recuperada.