Computação Gráfica — Amostragem

Sampling & Aliasing

Nyquist · Shannon
f₀ fixo · fₛ variável
8Hz
Aliasing — parece um sinal de 2.0 Hz.
Taxa de Amostragem8
Único parâmetro controlável. Arraste para baixo do limite de Nyquist para provocar aliasing, ou acima para uma reconstrução fiel.
limite de nyquist4 Hz
taxa de superamostragem1.33×
frequência alias2.0 Hz
estadoALIASING
Sinal de Entradafixo, não editável
A senoide contínua acima permanece constante em 6 Hz. Só a taxa de amostragem muda — assim fica claro que o aliasing é resultado exclusivo de como o sinal foi medido, não de qualquer alteração no sinal original.
frequência do sinal (f₀)6 Hz
fₛ ≥ 2·f₀ ?não
recuperaçãoimpossível
aplicaçãoáudio · imagem · vídeo
02 — Fundamentos teóricos

Teorema de Nyquist–Shannon

Para reconstruir um sinal de frequência f₀ sem distorção, a taxa de amostragem fₛ deve satisfazer fₛ > 2·f₀. Este limiar é chamado de frequência de Nyquist.

Quando a condição é atendida, o Teorema da Amostragem garante que o sinal contínuo original pode ser recuperado exatamente a partir das amostras discretas — o sinal construído (verde) acompanha de perto a curva cinza.

Aliasing — Frequência Fantasma

Quando fₛ < 2·f₀, ocorre aliasing: os mesmos pontos amostrados (bolinhas azuis) também pertencem a uma senoide de frequência muito mais baixa. É essa senoide — não a original — que o sinal construído (vermelho) acaba representando.

A frequência alias é calculada por f_alias = | f₀ − round(f₀/fₛ)·fₛ |. O artefato é irreversível — amostrado com fₛ insuficiente, a informação original não pode ser recuperada.